Pengurutan

1. Metode penyisipan langsung (Straight Insertion Sort)

Dapat dibagi menjadi 2 bagian
– Bagian sebelah kiri data sudah terurut (tujuan)
– Bagian sebelah kanan data belum terurut (sumber)

Langkah-langkah : 
1 : Baca array elemen yang akan diurutkan (n)
2 : Kerjakan langkah 3 sampai langkah 6 untuk i : 1 s/d n-1
3 : Tentukan elemen yang akan disisipkan (Temp = A [i] ;
j = i-1;)
4 : Kerjakan langkah 5 selama temp (A [j] dan j >= 0;
5 : A [j+1]= A[j] ; j =j-1;
6 : Tempatkan elemen A [j+1] = Temp;
7 : Selesai

Algoritma Straight Insertion Sort
Deklarasi
I,J,K,N : Integer
Temp : real
A : array [1..20] of real
Deskripsi
Input(N) {maksimal N=20}
K traversal [1..N]
Input (Af) {masukkan data sebanyak N}
I traversal [2..N]
Temp <- A1
J <- I-1
While (temp =1) do
Aj+1 <- Aj
J <- J-1
Endwhile
Aj+1 <- Temp

Ilustrasi Insertion Sort

2. Metode Penyisipan Biner (Binary Insertion Sort)

Metode ini merupakan pengembangan dari metode penyisipan langsung.  Dengan

cara penyisipan langsung, perbandingan selalu dimulai dari elemen pertama (data ke-0), sehingga untuk menyisipkan elemen ke i kita harus melakukan perbandingan sebanyak i-1 kali.  Ide dari metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa pada saat menggeser data ke-i, data ke 0 s/d i-1 sebenarnya sudah dalam keadaan terurut. 

Sebagai contoh pada tabel, pada saat i=4, data ke 0 s/d 3 sudah dalam keadaan urut : 3, 9, 12, 35.  Dengan demikian posisi dari data ke-i sebenarnya dapat ditentukan dengan pencarian biner.

Misalnya pada saat i = 7, data yang akan dipindah adalah 15 sedangkan data di

sebelah kiri 15 adalah sebagai berikut :

Pertama-tama dicari  data pada posisi paling tengah diantara data diatas.  Data

yang terletak di tengah adalah data ke-3, yaitu 12.  Karena 12 < 15, berarti 15 harus

disisipkan di sebelah kanan 12.  Oleh karena itu, proses pencarian dlanjutkan lagi untuk data berikut :

Dari hasil ini, didapat data tengahnya adalah data 23.  Karena 15 < 23, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kiri 23.  Proses dilanjutkan kembali untuk data

Karena 17 > 15, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kiri 17

Algoritma penyisipan biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 14

3 x ← Data[i]

4 l ← 0

5 r ← i – 1

6 selama (l<=r) kerjakan baris 7 dan 8

7 m ← (l + r) / 2

8 jika (x < Data[m]) maka r ← m – 1, jika tidak l ← m + 1

9 j ← i – 1

10 selama ( j >=l) kerjakan baris 11 dan 12

11 Data[j+1] ← Data[j]

12 j ← j – 1

13 Data[l] ← x

14 I ← i + 1

Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode penyisipan biner.

void BinaryInsertSort()

 }

 int i, j, l, r, m, x;

 for (i=1; i<Max; i++){

  x = Data[i];

  l = 0;

  r = i - 1;

  while(l <= r){

   m = (l + r) / 2;

   if(x < Data[m])

    r = m - 1;

   else

    l = m + 1;

 { 

  for(j=i-1; j>=l; j--)

   Data[j+1] = Data[j];

  Data[l]=x;

 {

 {

3. Metode Seleksi (Selection Sort)

Metode seleksi melakukan pengurutan dengan cara mencari data yang terkecil kemudian menukarkannya dengan data yang digunakan sebagai acuan atau sering dinamakan pivot. Proses pengurutan dengan metode seleksi dapat dijelaskan sebagai berikut :  

langkah pertama dicari data terkecil dari data pertama sampai data terakhir.  Kemudian  data terkecil ditukar dengan data pertama.   Dengan demikian, data pertama sekarang mempunyai nilai paling kecil dibanding data yang lain.  Langkah kedua, data terkecil kita cari mulai dari data kedua sampai terakhir.  Data terkecil yang kita peroleh ditukar dengan data kedua dan demikian seterusnya sampai semua elemen dalam keadaan terurutkan.

Algoritma seleksi dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 0

2 selama (i < N-1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 k ← i

4 j ← i + 1

5 Selama (j < N) kerjakan baris 6 dan 7

6 Jika (Data[k] > Data[j]) maka k ← j

7 j ← j + 1

8 Tukar Data[i] dengan Data[k]

9 i ← i + 1

Untuk lebih memperjelas langkah-langkah algoritma seleksi dapat dilihat pada

tabel 6.2.  Proses pengurutan pada tabel 6.2 dapat dijelaskan sebagai berikut:

•  Pada saat i=0, data terkecil antara data ke-1 s/d ke-9 adalah data ke-4, yaitu 3, maka data ke-0 yaitu 12 ditukar dengan data ke-4 yaitu 3.

•  Pada saat i=1, data terkecil antara data ke-2 s/d ke-9 adalah data ke-2, yaitu 9, maka data ke-1 yaitu 35 ditukar dengan data ke-2 yaitu 9.

•  Pada saat i=2, data terkecil antara data ke-3 s/d ke-9 adalah data ke-3, yaitu 11, maka data ke-2 yaitu 35 ditukar dengan data ke-3 yaitu 11.

•  Pada saat i=3, data terkecil antara data ke-4 s/d ke-9 adalah data ke-4, yaitu 12, maka data ke-3 yaitu 35 ditukar dengan data ke-4 yaitu 12.

•  Dan seterusnya.

Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode seleksi.

void SelectionSort()

 }

 int i, j, k;

 for(i=0; i<Max-1;i++){

  k = i;

  for (j=i+1; j<Max; j++)

   if(Data[k] > Data[j])

    k = j;

  Tukar(&Data[i], &Data[k]);

 {

 {

4. Metode Shell (Shell Sort)

Metode ini disebut juga dengan metode pertambahan menurun (diminishing increment).  Metode ini dikembangkan oleh Donald L. Shell pada tahun 1959, sehingga sering disebut dengan Metode Shell Sort.  Metode ini mengurutkan data dengan cara membandingkan suatu data dengan data lain yang memiliki jarak tertentu, kemudian dilakukan penukaran bila diperlukan Proses pengurutan dengan metode Shell dapat dijelaskan sebagai berikut :

Pertama-tama adalah menentukan jarak mula-mula dari data yang akan dibandingkan, yaitu N / 2.  Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 2.  Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 2 tersebut maka kedua data tersebut ditukar.  Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 2.  Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j selalu lebih kecil daripada data ke-(j + N / 2). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 2) / 2 atau N / 4.  Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 4.  Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 4 tersebut maka kedua data tersebut ditukar.  Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 4.  Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j lebih kecil daripada data ke-(j + N / 4). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 4) / 2 atau N / 8.  Demikian seterusnya sampai jarak yang digunakan adalah 1.

Algoritma metode Shell dapat dituliskan sebagai berikut :

1 Jarak ← N

2 Selama (Jarak > 1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 Jarak ← Jarak / 2.  Sudah ← false

4 Kerjakan baris 4 sampai dengan 8 selama Sudah = false

5 Sudah ← true

6 j ← 0

7 Selama (j < N – Jarak) kerjakan baris 8 dan 9

8 Jika (Data[j] > Data[j + Jarak] maka tukar Data[j], Data[j + Jarak].  Sudah ← true

9 j ← j + 1

Untuk lebih memperjelas langkah-langkah algoritma penyisipan langsung dapat dilihat pada tabel 6.4.  Proses pengurutan pada tabel 6.4 dapat dijelaskan sebagai berikut:

•  Pada saat Jarak = 5, j diulang dari 0 sampai dengan 4.  Pada pengulangan pertama, Data[0] dibandingkan dengan Data[5].  Karena 12<17, maka tidak terjadi penukaran.  Kemudian Data[1] dibandingkan dengan Data[6].  Karena 35>23 maka Data[1] ditukar dengan Data[6].  Demikian seterusnya sampai j=4.

•  Pada saat Jarak = 5/2 = 2, j diulang dari 0 sampai dengan 7.  Pada pengulangan pertama, Data[0] dibandingkan dengan Data[2].  Karena 12>9 maka Data[0] ditukar dengan Data[2].   Kemudian Data[1] dibandingkan dengan Data[3] juga terjadi penukaran karena 23>11.  Demikian seterusnya sampai j=7.  Perhatikan untuk Jarak = 2 proses pengulangan harus dilakukan lagi karena ternyata Data[0] > Data[2].  Proses pengulangan ini berhenti bila Sudah=true.

•  Demikian seterusnya sampai Jarak=1.

Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode Shell.

void ShellSort(int N)

 }

 int Jarak, i, j;

 bool Sudah;

 Jarak = N;

 while(Lompat > 1){

Jarak = Jarak / 2;

Sudah = false;

while(!Sudah){

 Sudah = true;

 for(j=0; j<N-Jarak; j++){

  i = j + Jarak;

  if(Data[j] > Data[i]){

Tukar(&Data[j], &Data[i]);

   Sudah = false;

 {   

 {

 {

 {

 {

Referensi : 

• pksm.mercubuana.ac.id/new/elearning/files.../92002-14-556483733260.doc
• http://lecturer.eepis-its.edu/~entin/Struktur%20Data%20&%20Algoritma/buku/Data%20Structure%20-%20Bab%206.pdf
• http://lecturer.eepis-its.edu/~entin/Struktur%20Data%20&%20Algoritma/buku/Data%20Structure%20-%20Bab%206.pdf